Intégrales - exercices¶

Note

Des astuces sont disponibles via le bouton Hint en haut à droite si vous ne parvenez pas à résoudre l’exercice et des pistes vous sont données lorsque vous soumettez une mauvaise réponse.

Exercices pré-test¶

Les exercices suivants sont issus du test du début du module. Vous avez désormais un nombre illimité de tentatives pour essayer de les résoudre.

Exercice n°1¶

Exercice n°2¶

Exercice n°3¶

Exercice n°4¶

Exercice n°5¶

Exercice n°6¶

Exercices supplémentaires¶

Vous avez un nombre illimité de tentatives pour essayer de résoudre les exercices suivants.

Exercice n°7¶

Exercice n°8¶

Exercice n°9¶

Exercice n°10¶

Exercice n°11¶

Exercice n°12¶

Exercices bonus¶

Ces questions n’ont ni solution, ni indice. Soit vous êtes sûr de votre réponse, soit vous en référez à un autre étudiant, soit vous posez la question en séance présentielle d’exercices.

Exercice n°13¶

Calculez l’aire déterminée par les courbes et droites

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Exercice n°14¶

Démontrez que si $f$ est une fonction continue, alors

Utilisez ce résultat démontré pour prouver que

Exercices n°15¶

Démontrez par récurrence que

Le lecteur averti jugera peut-être que l’expression n’a pas de sens car les logarithmes ne sont pas définis en 0. Dans ce cas, il s’agit d’intégrer de $\text{[math]}$ à 1 et de passer à la limite quand $\text{[math]}$ tend vers 0.