2.2 Continuité des fonctions de référence

Les fonctions de référence servent de briques de base pour construire des fonctions plus complexes. Il serait intéressant de déterminer si les fonctions de références sont continues et si les fonctions créées à partir de celles-ci héritent de cette propriété.

Pour commencer, nous avons le théorème :

Théorème 2.2.1. Toutes les fonctions de référence sont continues.

Démonstration Pas en math 4. 1

Remarque 2.2.2. De toutes les fonctions de référence, seule la fonction inverse n’a pas un graphe qui peut être tracé d’un seul trait . À nouveau, il s’agit dans ce cas d’une question de domaine (la fonction inverse n’est pas définie en puisqu’il ne fait pas sens de diviser par ) et non de continuité.

Exemple 2.2.3. Par exemple, la fonction racine cubique est continue :

1

Remarque : pour la plupart des fonctions de référence, la démonstration n’est pas très compliquée. N’hésitez pas à essayer de faire vous-même la preuve par exemple pour une fonction constante ou pour la fonction identité.